Удобно разложите все ингредиенты. Муку просейте через сито. Подготовьте глубокую миску для теста и отдельную миску для начинки, приготовьте скалку. Зелень для украшения тщательно вымойте.
Подготовьте тесто. Слегка подогрейте молоко и растворите в нем дрожжи. В большую миску всыпьте 2,5 стакана муки, оставив еще полстакана на потом. Влейте молочную смесь к муке, добавьте яйцо и масло. Тщательно вымесите до однородной, мягкой консистенции. Накройте миску пищевой пленкой и оставьте в теплом месте на 1 час.
Пока тесто поднимается, приготовьте начинку: в миске соедините творог, яйцо, сливочное масло и щепотку соли. Оставьте при комнатной температуре.
Подготовьте хачапури к выпеканию. Соедините подошедшее тесто с оставшейся мукой, хорошо вымесите и разделите на три равные части. Каждую часть раскатайте скалкой в круглую лепешку примерно 0,5 см толщиной.
Разделите начинку на три равные порции и положите по одной в центр каждой лепешки. Поднимите края теста кверху и заверните, запечатывая начинку внутри. Сформируйте плотную заготовку, переверните и слегка приплюсните. Аккуратно раскатайте скалкой. Сделайте несколько проколов вилкой, чтобы во время выпечки выходил пар.
Поместите на противень и выпекайте при 180 °C в течение 20 минут.