Курицу помойте, обсушите и разделайте на части. Лук очистите, промойте и нарежьте тонкими полукольцами. Помидоры помойте, ошпарьте кипятком, снимите кожицу и нарежьте мелкими кубиками. Чеснок очистите и измельчите. Зелень промойте, обсушите и мелко порубите.
Разогрейте сковороду с растительным маслом, обжарьте кусочки курицы на сильном огне до золотистой корочки, после чего добавьте сливочное масло.
К обжаренной курице добавьте нарезанный лук, посолите, поперчите и тщательно перемешайте, затем потушите 10 минут. Далее добавьте нарезанные помидоры, хмели-сунели, паприку, соль и при необходимости ещё поперчите. Перемешайте, накройте крышкой и томите на слабом огне 30 минут.
Через тридцать минут влейте в блюдо соус «ткемали», добавьте мелко нашинкованную зелень и чеснок. Тушите ещё 10 минут под закрытой крышкой. Подавайте чахохбили горячим в порционных тарелках, посыпав свежей зеленью.
Подавайте блюдо с лавашем и сметаной или же с овощным гарниром.