Очистите морковь и натрите ее на мелкой терке. Лук очистите и порежьте мелким кубиком. Помидор бланшируйте: сделайте надрез на кожице, обдайте кипятком, затем сразу переложите в ледяную воду — кожура должна легко сняться. Нарежьте томаты мелкими кубиками. Сыр мелко натрите, молоко подогрейте. Духовку разогрейте до 180°C.
Разогрейте масло и пассеруйте лук с морковью. Всыпьте фарш, жарьте около 5 минут, постоянно помешивая. Добавьте нарезанный кубиками помидор, посолите и тушите еще примерно 10 минут.
Растопите на сковороде сливочное масло и, постоянно помешивая лопаткой, всыпьте муку. Влейте подогретое молоко и варите, не прекращая мешать, пока соус не станет густым. Снимите с огня и дайте ему слегка остыть.
Для сборки лазаньи смажьте форму сливочным маслом. На дно распределите тонкий слой соуса, затем положите первый лист и покройте его соусом. Выложите часть мясной начинки, присыпьте тертым сыром. Продолжайте слоями — лист, соус, начинка, сыр — до окончания ингредиентов.
Верхнюю часть щедро посыпьте сыром, накройте форму крышкой или фольгой и поставьте в предварительно разогретую до 180°C духовку на 20 минут.
Снимите крышку или фольгу и допекайте примерно 10 минут, пока верх не станет румяным.
Разрежьте на куски и подайте к столу.