Просейте муку через мелкое сито. Подогрейте до теплого состояния полстакана воды, который будете использовать для опары, не доводя до кипения. Зеленый лук промойте и обсушите от лишней влаги. Поместите моцареллу и пармезан в морозилку на 15 минут, чтобы их легче было натереть на терке.
Подготовьте опару: в миске смешайте сухие дрожжи, половину стакана тёплой воды и сахар, хорошо перемешайте, накройте миску полотенцем или крышкой и поместите в тёплое место на 20 минут.
Замесите тесто. Зеленый лук мелко нашинкуйте. Моцареллу натрите на мелкой терке. В глубокой миске соедините муку, дрожжевую опару, оставшуюся воду и соль, добавьте зеленый лук, натертый сыр и оливковое масло. Замесите мягкое пышное тесто, накройте его влажным полотенцем и дайте ему "отдохнуть" 2 часа.
Замесите тесто. Выложите его на стол, посыпанный мукой, обомните и разделите на пять частей. Один кусок слегка расплющите руками в продолговатую лепешку, края слепите к центру и заделайте шов. Затем снова сложите тесто вдоль пополам, придавая ему форму длинного багета. Повторите этот процесс с остальными частями, чтобы получилось ещё четыре багета, и выложите их на противень. Накройте багеты полотенцем и оставьте на расстойку на 40 минут.
Разогрейте духовку до 230°C. Натрите пармезан на мелкой терке. На дно духового шкафа поставьте миску с водой. Сделайте на багетах косые надрезы ножом. Посыпьте каждый багет пармезаном и отправьте противень в духовку. Через 2 минуты уменьшите температуру до 200°C и выпекайте сырные багеты ещё 12 минут.
Нарежьте готовые багеты на довольно крупные ломти и обильно смажьте их сливочным маслом. Эти простые, но вкусные бутерброды отлично будут сочетаться с утренним горячим кофе.