Разморозите слоёное тесто при комнатной температуре. Очистите чеснок от шелухи. Базилик помойте и обсушите на бумажных полотенцах. Натрите пармезан на средней терке. При необходимости очистите кедровые орешки. Приготовьте блендер. Противень застелите пекарской бумагой.
Приготовьте песто: в чашу блендера положите зубчики чеснока, базиликовые листочки и кедровые орешки, влейте половину масла и хорошо взбейте. Затем всыпьте тертый сыр и добавьте оставшееся масло, соедините ингредиенты и приправьте солью и перцем по вкусу.
Сформируйте багет. Посыпьте рабочую поверхность мукой и раскатайте слоёное тесто на пласт. Смесью из желтка и молока смажьте три стороны на расстоянии 3–4 см от краёв; одну длинную сторону не трогайте. Разложите начинку по тесту, начиная с несмазанного края. Сверните рулетом, защипите края и подведите. Дайте тесту подняться в течение 40–50 минут.
Подготовьте багет к выпечке: заранее разогрейте духовку до 180 градусов. Переложите багет на противень, смажьте яично-молочной смесью и сделайте косые неглубокие надрезы. Выпекайте в духовке 30–35 минут.
Разрежьте багет с соусом песто на порционные ломтики и подайте к завтраку с горячим чаем.